2022年の統計検定１級応用 人文科学の試験を終えました。
時間が足りず最後まで行けませんでした。
試験を終え、やりたかったヘロンの公式を考えてみました。
ヘロンはどうやって公式を発見したのか？
アイディアを整理して思うのは
「ヘロンが求めようとしたのは、内接円の半径ではないのか？」 ということです。
数学者の上野健爾先生は、数学セミナーの記事の中で
「数学における発見は、思いがけない全く別の方向からなされることが多い」
と言われています。
ヘロンは内接円の半径を求める過程で、副産物として面積の公式を見つけたのではないか。
筆者も、面積にこだわっている間は、なかなか見えてきませんでした。
内接円の半径を求めるために傍接円に考えを広げると、
内接円の半径と傍接円の半径の２元連立方程式が得られる。
必要なのは三角形の相似だけですから、中学3年生の知識で十分可能です。
直角三角形の相似に注目するよう促せば、発見する中学生も多いのではと思います。
内接円の半径を求めるのに傍接円を使うのは意外に思われるかもしれません。
「不利なときは戦線を拡大せよ」
「数Ⅲ方式ガロア理論」の中で、矢ヶ部巌先生が語られている将棋の格言です。
そのとき必要と思われなくても、そのことが後で自分の世界を広げてくれることがある。
外角の２等分線もその一つではないでしょうか。
傍接円は大きな外の世界です。
コンパスと方眼紙を前にして、夢を描くのも楽しいものです。
追伸
「数Ⅲ方式ガロア理論」は復刻版が出ています。
筆者はアーベルのところで挫折し、長い間本棚に眠っています。