確率分布の近似

0.1 ポアソン分布に収束する二項分布

p=0.5 n=10. 二項分布で、nを大きくし、それと反比例してpを小さくしたとき、ポアソン分布に収束する。（ポアソン分布にnというパラメーターはない）

x=c(1:20)
plot(dbinom(x, 10, 0.5),type="l",ylim=c(0,0.3),ylab="")
par(new=T)
plot(dbinom(x, 20, 0.25),type="l",col="blue",ylim=c(0,0.3),ylab="")
par(new=T)
plot(dbinom(x, 50, 0.1),type="l",col="pink",ylim=c(0,0.3),ylab="")
par(new=T)
plot(dpois(x, 5),type="l",col="red",ylim=c(0,0.3),ylab="")

0.2 超幾何分布と二項分布.

近似は良いが、あまり意味はない.

x=c(1:20)
plot(dhyper(x,6,10-6,5),type="l",ylim=c(0,0.5),ylab="")
par(new=T)
plot(dhyper(x,12,20-12,5),type="l",col="blue",ylim=c(0,0.5),ylab="")
par(new=T)
plot(dhyper(x,60,100-60,5),type="l",col="pink",ylim=c(0,0.5),ylab="")
par(new=T)
plot(dbinom(x,5,0.6),type="l",col="red",ylim=c(0,0.5),ylab="")

0.3 ポアソン分布に収束する超幾何分布

(1)赤６個、白４個から５個抽出. dhyper(x, M, N-M, n). x: n個の中に含まれる目的の物の個数. N: 総数. M: 目的の物の個数. n: 取り出す個数. （近似は良くない）.

x=c(1:20)
plot(dhyper(x,6,10-6,5),type="l",ylim=c(0,0.5),ylab="")
par(new=T)
plot(dhyper(x,12,20-12,5),type="l",col="blue",ylim=c(0,0.5),ylab="")
par(new=T)
plot(dhyper(x,60,100-60,5),type="l",col="pink",ylim=c(0,0.5),ylab="")
par(new=T)
plot(dpois(x, 3),type="l",col="red",ylim=c(0,0.5),ylab="")