学習のまとめ1_問題

学習のまとめを試験対策に活用してください。

• 問題のページを見て考える.
  
• 解説のページを見て理解する.
  
• プリントで書いて確かめる.

サイトで見ておいて、プリントで書いて確かめる.

効率の良い学習に役立ててください。

1. 分散と標準偏差

平均\(m\)、分散 \(V\)を計算せよ.

(1)　x=1,-1.

　　\(m=\)　　
　

　　\(V=\)　
　

(2)　x=3,7.

　　\(m=\)　　
　

　　\(V=\)　
　

　

(3)　x=1,3,5.

　　\(m=\)　　
　

　　\(V=\)　
　

　

2. 表による分散計算.

下の表を用いて、平均,分散を計算しなさい.

階級値	度数	階級値・度数	偏差	偏差平方・度数
30	5
40	9
50	12
60	9
70	5

　
　
　
　

　
　

3. 中央値.

メジアン（中央値）は、まず昇順にデータを並べます。

##  [1] 1 2 2 4 4 5 5 5 6 6 7

　第１四分位数　\(Q_1=\)（　　）　　第２四分位数　\(Q_2=\)（　　）　　第３四分位数　\(Q_3=\)（　　） 　

　四分位範囲＝（　　　）　　　　　四分位偏差＝（　　　）.
　

　

4. 混合分布.

(1)　Aの平均と分散を計算しなさい。 　

## [1] 1 3 3 5

　

　
　

(2)　Bの平均と分散を計算しなさい。 　

## [1] 3 3 6 6 6 6 9 9

　

　
　

(3)　A,Bを合わせたCの平均と分散を計算しなさい。 　

##  [1] 1 3 3 5 3 3 6 6 6 6 9 9

　

５. 注意事項.

• 電卓は使用可能ですが、貸し借りはできません.
• スマホや携帯、パソコンは使用禁止です.
  
• スマホやパソコンの電卓機能も使用禁止です.
• 学習のまとめやプリントで、よく復習してください。

　中間考査のポイントは「分散の計算」です.

• 考査で “研究” の表記がある問題は、少し難しい問題です。
  
• 9月の講義で、総まとめを行います。

研究.

混合分布のテーマは、

　「2つの群が合わさると、平均や分散はどのようになるか。」.

ということで、将来、重要なテーマとなります。例えば、
全国の医療データは、各都道府県のデータをもとに集計します。つまり、都道府県のデータを混合したものが全国データです。混合すると平均や分散がどのようになるかを知っておくことは重要です。

以下の公式が成立することを、上の例で確かめましょう。

２群 \(U_A, U_B\) について、
　　\(U_A\) : \(n_A\)個　平均 \(\mu_A\)　標準偏差 \(\sigma_A\)
　　\(U_B\) : \(n_B\)個　平均 \(\mu_B\)　標準偏差 \(\sigma_B\)

\(U=U_A\cup U_B\) ：\(n\)個の平均 \(\mu\)　標準偏差 \(\sigma\) について、
　混合率　\(p_A=\dfrac{n_A}{n}~,~~p_B=\dfrac{n_B}{n}~~~\)とすると、

• \(\mu=p_A~\mu_A+p_B~\mu_B\)

• \(\sigma^2=p_A~\sigma_A^2+p_B~\sigma_B^2+p_Ap_B(\mu_A-\mu_B)^2\)