1. 表による分散計算（分散のレジメp5の問題）.

下の表を用いて、平均,分散を計算しなさい.
階級値 度数 階級値・度数 偏差 偏差平方・度数
30 2
40 4
50 14
60 12
70 8

　

　

　
　

2. 中央値.

箱ひげ図を描き、（　）を埋めなさい。
(1).

## [1]  5  6  7 10

　第１四分位数　\(Q_1=\)（　　）　　第２四分位数　\(Q_2=\)（　　）　　第３四分位数　\(Q_3=\)（　　） 　

　四分位範囲＝（　　　）　　　　　四分位偏差＝（　　　）.

(2).

## [1] 1 2 3 4 8 9

　第１四分位数　\(Q_1=\)（　　）　　第２四分位数　\(Q_2=\)（　　）　　第３四分位数　\(Q_3=\)（　　） 　

　四分位範囲＝（　　　）　　　　　四分位偏差＝（　　　）.

3. 混合分布.

(1)　Aの平均と分散を計算しなさい。 　

## [1]  6  7 10  5

　

　

(2)　Bの平均と分散を計算しなさい。 　

## [1] 4 3 9 1 2 8

　
　

(3)　A,Bを合わせたCの平均と分散を計算しなさい。
（同じ値がない場合は、表を使わないほうがいいです）.

##  [1]  6  7 10  5  4  3  9  1  2  8

　
　
　
　

4参考図.

　

## [1]  6  7 10  5
## [1] 4 3 9 1 2 8

(1)　r1, r2 について、それぞれ 平均 \(m_1,~m_2\)、分散 \(V_1,~V_2\)を計算せよ.
また、中央値を比較せよ

　　\(m_1=\)　　 　　\(V_1=\)　

　　\(m_2=\)　　 　　\(V_2=\)　

#分散
M <- c(mean(r1),mean(r2));M
## [1] 7.0 4.5
V <- c(var(r1)*(n1-1)/n1,var(r2)*(n2-1)/n2);V
## [1] 3.500000 8.916667
Me <- c(median(r1),median(r2));Me
## [1] 6.5 3.5

(2)　r1 と r2 を合わせた混合分布の平均\(m\)、分散 \(V\)を計算せよ. .

　　\(m=\)　　 　　\(V=\)　

M <- c(mean(c(r1,r2)));M
## [1] 5.5
V <- c(var(c(r1,r2))*(n1+n2-1)/(n1+n2));V
## [1] 8.25
Me <- c(median(c(r1,r2)));Me
## [1] 5.5
n1/(n1+n2)*var(r1)*(n1-1)/n1+n2/(n1+n2)*var(r2)*(n2-1)/n2+0.4*0.6*(mean(r1)-mean(r2))^2
## [1] 8.25
(n1+n2+1)*(n1+n2-1)/12
## [1] 8.25

５. 注意事項.

　中間考査のポイントは「分散の計算」です.

研究.

混合分布のテーマは、

　「2つの群が合わさると、平均や分散はどのようになるか。」.

ということで、将来、重要なテーマとなります。例えば、
全国の医療データは、各都道府県のデータをもとに集計します。つまり、都道府県のデータを混合したものが全国データです。混合すると平均や分散がどのようになるかを知っておくことは重要です。

以下の公式が成立することを、上の例で確かめましょう。

２群 \(U_A, U_B\) について、
　　\(U_A\) : \(n_A\)個　平均 \(\mu_A\)　標準偏差 \(\sigma_A\)
　　\(U_B\) : \(n_B\)個　平均 \(\mu_B\)　標準偏差 \(\sigma_B\)

\(U=U_A\cup U_B\) ：\(n\)個の平均 \(\mu\)　標準偏差 \(\sigma\) について、
　混合率　\(p_A=\dfrac{n_A}{n}~,~~p_B=\dfrac{n_B}{n}~~~\)とすると、