ガロア理論を理解しようと矢ヶ部巌先生の「数Ⅲ方式ガロア理論」に挑戦したことがあります。
学習はアーベル方程式で止まったままですが、冒頭に次のような言葉がありました。
「建築が落成した後に足場が残るようでは見っともない」と，ガウスはいう．積極的に足場を見せ，どのように建築されたかを再現しよう，というのが，この本の立脚点なのである。
完成された数学理論は抽象化され、どのように考えられたのか理解できないこともしばしばです。理解を深めるには、理論が生み出されたプロセスを追体験することも重要です。理論の発見者は、実験や試行錯誤を繰り返しているからです。乱数シミュレーションは、実験を追体験するのに有効な手段です。自分の手で確かめながら進むことで、学んだことが内的経験として根付き、学習者に納得と自信を与えてくれます。自分の手を通した理解は新たな発見であり、その喜びが次なる学びへ進む力を与えてくれます。
この教材を作成するプロセスも、発見と感動の繰り返しでした。学びとは「納得と前進の繰り返し」なのです。すでに学校での数学を終えた方も、数学への新たなアプローチとして読んでいただけたら幸いです。再発見からの創造。乱数シミュレーションは、その１つの方法を提供してくれます。
今後、教材化を予定しているテーマについて記しておきます。
［カイ二乗検定］.
分割表の分析をRでシミュレーションします。四分表は数理的扱いも可能です。
［時系列分析］.
時系列分析の数理モデルは漸化式で表されます。
特性方程式など、高校の数列と関連の深い内容を含みます。
［ノンパラメトリック検定］.
データの正規性を前提としない検定をノンパラメトリック検定といいます。
データを順位という離散データに変換して扱うもので、Wilcoxonの順位和検定は数列の良い演習になるでしょう。
［重回帰分析］.
単回帰分析は回帰直線を考えますが、重回帰分析では回帰平面を考えます。
多変量解析への橋渡しとして紹介します。