構造方程式モデリングの基本
1 基本
アイスタット
様「共分散構造分析」 Rで学習した記録です。
小杉孝司先生
「Lesson6.CFA,SEM,Multiple Group
SEM」も参考にさせていただきました。小杉先生は、SEMは因子分析と回帰分析を足し合わせたような方法とおっしゃっておられます。
- SEMは、総合的な因子分析
- パス解析は、総合的な回帰分析
と言えるかもしれません。
1.1 自由度
観測変数がk個あるとき、分散共分散行列の成分は\(\frac{k(k+1)}2\)個あります。モデルの求めるべきパラメータ数を\(m\)とすると、
自由度：\(\frac{k(k+1)}2-m\) （\(m\)はパラメータ数）.
（パス図では、明らかに相関が0である場合以外は外生変数同士には相関をつける）相関を０にしたいときは0.5-12(べータ版)p13参照.
また、アイシュタット 様では、
\(m=\)(矢印の個数)+(外生変数)+(誤差変動)+(潜在変数).
としています。
［注意］
lavaanではデフォルトでは、外生変数間に相関があることを前提としており、
\(m=\)(矢印の個数)+(外生変数の相関)+(誤差変動)+(潜在変数).
外生変数間に相関がない0*設定にすると.
\(m=\)(矢印の個数)+(外生変数の分散)+(誤差変動)+(潜在変数).
これらはsummaryから読み取ることができます。
推定する母パラメーター
外生変数の分散と相関係数、パス係数、内生変数の誤差分散、潜在変数の分散と相関係数
1.2 モデル８
dat <- read.csv("istat.csv", header = TRUE,row.names=1)
attach(dat)
勝数## [1] 67 59 57 55 54 52 51 51 45 45 45 45 42 38 37 36 36 30 28 27model.RM <- '
勝数 ~ 体重 + 食事量 + 稽古量
稽古量 ~ 体重
体重 ~ 食事量 'パス係数5と内生変数3の誤差の個数は８.
外生変数は１個である。
- Comparative Fit Index (CFI).
- Tucker-Lewis Index (TLI)
- Akaike (AIC).
- Bayesian (BIC).
- Sample-size adjusted Bayesian (SABIC).
- RMSEA （Root Mean Square Error of Approximation ）.
- SRMR
fit.RM <- sem(model.RM, data = dat, estimator = "ML")
par(family = "HiraKakuProN-W3") #日本語フォントの指定
semPaths(fit.RM, what = "stand", style = "lisrel", layout = "tree", rotation = 2, nCharNodes = 0, nCharEdges = 0, fade = FALSE, edge.width = 0.2, label.scale = FALSE, label.cex = 1.2, theme = 'gray', asize = 6.0, node.width = 2.0, curve = 2.0)
summary(fit.RM, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)## lavaan 0.6.15 ended normally after 1 iteration
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 8
##
## Number of observations 20
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 0.874
## Degrees of freedom 1
## P-value (Chi-square) 0.350
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 41.271
## Degrees of freedom 6
## P-value 0.000
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 1.000
## Tucker-Lewis Index (TLI) 1.021
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -149.044
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -148.607
##
## Akaike (AIC) 314.089
## Bayesian (BIC) 322.055
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 297.393
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.000
## 90 Percent confidence interval - lower 0.000
## 90 Percent confidence interval - upper 0.576
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.362
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.620
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.037
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 勝数 ~
## 体重 0.311 0.343 0.907 0.364 0.311 0.258
## 食事量 2.825 3.864 0.731 0.465 2.825 0.199
## 稽古量 5.729 2.581 2.220 0.026 5.729 0.396
## 稽古量 ~
## 体重 0.038 0.017 2.303 0.021 0.038 0.458
## 体重 ~
## 食事量 9.562 1.534 6.235 0.000 9.562 0.813
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .勝数 55.534 17.561 3.162 0.002 55.534 0.502
## .稽古量 0.417 0.132 3.162 0.002 0.417 0.790
## .体重 25.755 8.144 3.162 0.002 25.755 0.340
##
## R-Square:
## Estimate
## 勝数 0.498
## 稽古量 0.210
## 体重 0.660複数の回帰分析を行っていることになる。
- Number of model parameters パラメータ数.
- パス係数は偏回帰係数.
- variancesは回帰の残差平方和.
- R-Squareは回帰の決定係数.
- Regressions（回帰）のStd.allは、標準化解のパス係数
1.3 相関係数との関係
round(cor(dat),3)## 勝数 稽古量 食事量 体重
## 勝数 1.000 0.604 0.593 0.595
## 稽古量 0.604 1.000 0.479 0.458
## 食事量 0.593 0.479 1.000 0.813
## 体重 0.595 0.458 0.813 1.000cor(食事量,勝数)=0.479・0.4+0.81・0.26+0.2
（0.479は食事と稽古の相関。パスがなくても相関はある）
cor(体重,勝数)=0.46・0.4+0.81・0.2+0.26=0.606
cor(体重,稽古量)=0.46・0.4+0.81・0.2+0.26=0.606.
間接効果=Σ(単回帰係数・偏回帰係数),逆向きの偏回帰係数は０
ＲＭＳＥＡはＧＦＩの逆で0.1未満なら良いモデル
1.4 モデル１
model.1 <- '
勝数 ~ 体重 + 食事量 + 稽古量
稽古量 ~~ 0*食事量
稽古量 ~~ 0*体重
体重 ~~ 0*食事量 '
fit.1 <- sem(model.1, data = dat, estimator = "ML")
par(family = "HiraKakuProN-W3") #日本語フォントの指定
semPaths(fit.1, what = "stand", style = "lisrel", layout = "tree", rotation = 2, nCharNodes = 0, nCharEdges = 0, fade = FALSE, edge.width = 0.2, label.scale = FALSE, label.cex = 1.2, theme = 'gray', asize = 6.0, node.width = 2.0, curve = 2.0)
summary(fit.1, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)## lavaan 0.6.15 ended normally after 12 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 7
##
## Number of observations 20
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 27.170
## Degrees of freedom 3
## P-value (Chi-square) 0.000
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 41.271
## Degrees of freedom 6
## P-value 0.000
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.315
## Tucker-Lewis Index (TLI) -0.371
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -184.547
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -170.962
##
## Akaike (AIC) 383.095
## Bayesian (BIC) 390.065
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 368.486
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.635
## 90 Percent confidence interval - lower 0.430
## 90 Percent confidence interval - upper 0.863
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.000
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 1.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.384
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 勝数 ~
## 体重 0.311 0.191 1.625 0.104 0.311 0.294
## 食事量 2.825 2.252 1.255 0.210 2.825 0.227
## 稽古量 5.729 2.294 2.497 0.013 5.729 0.453
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 食事量 ~~
## 稽古量 0.000 0.000 0.000
## 体重 ~~
## 稽古量 0.000 0.000 0.000
## 食事量 0.000 0.000 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .勝数 55.534 17.561 3.162 0.002 55.534 0.657
## 体重 75.810 23.973 3.162 0.002 75.810 1.000
## 食事量 0.547 0.173 3.162 0.002 0.547 1.000
## 稽古量 0.528 0.167 3.162 0.002 0.528 1.000
##
## R-Square:
## Estimate
## 勝数 0.343矢印=3 、誤差=1、外生変数=3.
m=7 よって、自由度は 3.
（相関=3 にすれば Degrees of freedom = 0）
（標準化解は少しずれる）.
model.11 <- '
勝数 ~ 体重 + 食事量 + 稽古量'
fit.11 <- sem(model.11, data = dat, estimator = "ML")
par(family = "HiraKakuProN-W3") #日本語フォントの指定
semPaths(fit.11, what = "stand", style = "lisrel", layout = "tree", rotation = 2, nCharNodes = 0, nCharEdges = 0, fade = FALSE, edge.width = 0.2, label.scale = FALSE, label.cex = 1.2, theme = 'gray', asize = 6.0, node.width = 2.0, curve = 2.0)
summary(fit.11, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)## lavaan 0.6.15 ended normally after 1 iteration
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 4
##
## Number of observations 20
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 0.000
## Degrees of freedom 0
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 14.101
## Degrees of freedom 3
## P-value 0.003
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 1.000
## Tucker-Lewis Index (TLI) 1.000
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -68.549
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -68.549
##
## Akaike (AIC) 145.097
## Bayesian (BIC) 149.080
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 136.749
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.000
## 90 Percent confidence interval - lower 0.000
## 90 Percent confidence interval - upper 0.000
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 NA
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 NA
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.000
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 勝数 ~
## 体重 0.311 0.331 0.938 0.348 0.311 0.255
## 食事量 2.825 3.949 0.715 0.474 2.825 0.197
## 稽古量 5.729 2.638 2.172 0.030 5.729 0.393
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .勝数 55.534 17.561 3.162 0.002 55.534 0.494
##
## R-Square:
## Estimate
## 勝数 0.5061.5 モデル2
model.2 <- '
勝数 ~ 体重 + 稽古量
稽古量 ~ 食事量
体重 ~~ 0*食事量 '
fit.2 <- sem(model.2, data = dat, estimator = "ML")
par(family = "HiraKakuProN-W3") #日本語フォントの指定
semPaths(fit.2, what = "stand", style = "lisrel", layout = "tree", rotation = 2, nCharNodes = 0, nCharEdges = 0, fade = FALSE, edge.width = 0.2, label.scale = FALSE, label.cex = 1.2, theme = 'gray', asize = 6.0, node.width = 2.0, curve = 2.0)
summary(fit.2, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)## lavaan 0.6.15 ended normally after 11 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 7
##
## Number of observations 20
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 22.459
## Degrees of freedom 3
## P-value (Chi-square) 0.000
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 41.271
## Degrees of freedom 6
## P-value 0.000
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.448
## Tucker-Lewis Index (TLI) -0.103
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -182.192
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -170.962
##
## Akaike (AIC) 378.383
## Bayesian (BIC) 385.354
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 363.774
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.569
## 90 Percent confidence interval - lower 0.364
## 90 Percent confidence interval - upper 0.800
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.000
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 1.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.334
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 勝数 ~
## 体重 0.491 0.194 2.534 0.011 0.491 0.439
## 稽古量 6.120 2.323 2.634 0.008 6.120 0.456
## 稽古量 ~
## 食事量 0.470 0.193 2.441 0.015 0.470 0.479
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 体重 ~~
## 食事量 0.000 0.000 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .勝数 56.955 18.011 3.162 0.002 56.955 0.600
## .稽古量 0.406 0.129 3.162 0.002 0.406 0.770
## 体重 75.810 23.973 3.162 0.002 75.810 1.000
## 食事量 0.547 0.173 3.162 0.002 0.547 1.000
##
## R-Square:
## Estimate
## 勝数 0.400
## 稽古量 0.230矢印=3 、誤差=2、外生変数=2.
m=7 よって、自由度は 3.
外生変数の相関を入れれば.
m=8 よって、自由度は 2.
model.21 <- '
勝数 ~ 体重 + 稽古量
稽古量 ~ 食事量 '
fit.21 <- sem(model.21, data = dat, estimator = "ML")
par(family = "HiraKakuProN-W3") #日本語フォントの指定
semPaths(fit.21, what = "stand", style = "lisrel", layout = "tree", rotation = 2, nCharNodes = 0, nCharEdges = 0, fade = FALSE, edge.width = 0.2, label.scale = FALSE, label.cex = 1.2, theme = 'gray', asize = 6.0, node.width = 2.0, curve = 2.0)
summary(fit.21, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)## lavaan 0.6.15 ended normally after 1 iteration
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 5
##
## Number of observations 20
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 0.867
## Degrees of freedom 2
## P-value (Chi-square) 0.648
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 19.679
## Degrees of freedom 5
## P-value 0.001
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 1.000
## Tucker-Lewis Index (TLI) 1.193
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -88.176
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -87.742
##
## Akaike (AIC) 186.352
## Bayesian (BIC) 191.330
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 175.917
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.000
## 90 Percent confidence interval - lower 0.000
## 90 Percent confidence interval - upper 0.347
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.662
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.317
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.033
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 勝数 ~
## 体重 0.491 0.210 2.334 0.020 0.491 0.408
## 稽古量 6.120 2.523 2.426 0.015 6.120 0.424
## 稽古量 ~
## 食事量 0.470 0.193 2.441 0.015 0.470 0.479
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .勝数 56.955 18.011 3.162 0.002 56.955 0.519
## .稽古量 0.406 0.129 3.162 0.002 0.406 0.770
##
## R-Square:
## Estimate
## 勝数 0.481
## 稽古量 0.2301.6 モデル３
model.3 <- '
勝数 ~ 体重 + 稽古量
体重 ~ 食事量
稽古量 ~~ 0*食事量 '
fit.3 <- sem(model.3, data = dat, estimator = "ML")
par(family = "HiraKakuProN-W3") #日本語フォントの指定
semPaths(fit.3, what = "stand", style = "lisrel", layout = "tree", rotation = 2, nCharNodes = 0, nCharEdges = 0, fade = FALSE, edge.width = 0.2, label.scale = FALSE, label.cex = 1.2, theme = 'gray', asize = 6.0, node.width = 2.0, curve = 2.0)
summary(fit.3, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)## lavaan 0.6.15 ended normally after 10 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 7
##
## Number of observations 20
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 6.083
## Degrees of freedom 3
## P-value (Chi-square) 0.108
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 41.271
## Degrees of freedom 6
## P-value 0.000
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.913
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.825
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -174.004
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -170.962
##
## Akaike (AIC) 362.008
## Bayesian (BIC) 368.978
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 347.399
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.227
## 90 Percent confidence interval - lower 0.000
## 90 Percent confidence interval - upper 0.488
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.122
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.855
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.246
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 勝数 ~
## 体重 0.491 0.194 2.534 0.011 0.491 0.439
## 稽古量 6.120 2.323 2.634 0.008 6.120 0.456
## 体重 ~
## 食事量 9.562 1.534 6.235 0.000 9.562 0.813
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 稽古量 ~~
## 食事量 0.000 0.000 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .勝数 56.955 18.011 3.162 0.002 56.955 0.600
## .体重 25.755 8.144 3.162 0.002 25.755 0.340
## 稽古量 0.527 0.167 3.162 0.002 0.527 1.000
## 食事量 0.548 0.173 3.162 0.002 0.548 1.000
##
## R-Square:
## Estimate
## 勝数 0.400
## 体重 0.660矢印=3 、誤差=2、外生変数=2.
m=7 よって、自由度は 3.
外生変数間に 相関があるとすれば、
m=8 よって、自由度は 2となる.
model.3 <- '
勝数 ~ 体重 + 稽古量
体重 ~ 食事量 '
fit.3 <- sem(model.3, data = dat, estimator = "ML")
par(family = "HiraKakuProN-W3") #日本語フォントの指定
semPaths(fit.3, what = "stand", style = "lisrel", layout = "tree", rotation = 2, nCharNodes = 0, nCharEdges = 0, fade = FALSE, edge.width = 0.2, label.scale = FALSE, label.cex = 1.2, theme = 'gray', asize = 6.0, node.width = 2.0, curve = 2.0)
summary(fit.3, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)## lavaan 0.6.15 ended normally after 1 iteration
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 5
##
## Number of observations 20
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 0.867
## Degrees of freedom 2
## P-value (Chi-square) 0.648
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 36.055
## Degrees of freedom 5
## P-value 0.000
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 1.000
## Tucker-Lewis Index (TLI) 1.091
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -129.666
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -129.233
##
## Akaike (AIC) 269.333
## Bayesian (BIC) 274.311
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 258.898
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.000
## 90 Percent confidence interval - lower 0.000
## 90 Percent confidence interval - upper 0.347
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.662
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.317
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.033
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 勝数 ~
## 体重 0.491 0.210 2.334 0.020 0.491 0.408
## 稽古量 6.120 2.523 2.426 0.015 6.120 0.424
## 体重 ~
## 食事量 9.562 1.534 6.235 0.000 9.562 0.813
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .勝数 56.955 18.011 3.162 0.002 56.955 0.519
## .体重 25.755 8.144 3.162 0.002 25.755 0.340
##
## R-Square:
## Estimate
## 勝数 0.481
## 体重 0.6601.7 モデル４
model.4 <- '
勝数 ~ 体重 + 稽古量+ 食事量
体重 ~ 食事量
稽古量 ~~ 0*食事量 '
fit.4 <- sem(model.4, data = dat, estimator = "ML")
par(family = "HiraKakuProN-W3") #日本語フォントの指定
semPaths(fit.4, what = "stand", style = "lisrel", layout = "tree", rotation = 2, nCharNodes = 0, nCharEdges = 0, fade = FALSE, edge.width = 0.2, label.scale = FALSE, label.cex = 1.2, theme = 'gray', asize = 6.0, node.width = 2.0, curve = 2.0)
summary(fit.4, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)## lavaan 0.6.15 ended normally after 10 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 8
##
## Number of observations 20
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 5.578
## Degrees of freedom 2
## P-value (Chi-square) 0.061
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 41.271
## Degrees of freedom 6
## P-value 0.000
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.899
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.696
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -173.751
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -170.962
##
## Akaike (AIC) 363.502
## Bayesian (BIC) 371.468
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 346.806
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.299
## 90 Percent confidence interval - lower 0.000
## 90 Percent confidence interval - upper 0.607
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.070
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.916
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.241
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 勝数 ~
## 体重 0.311 0.328 0.947 0.344 0.311 0.280
## 稽古量 5.729 2.294 2.497 0.013 5.729 0.430
## 食事量 2.825 3.864 0.731 0.465 2.825 0.216
## 体重 ~
## 食事量 9.562 1.534 6.235 0.000 9.562 0.813
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 稽古量 ~~
## 食事量 0.000 0.000 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .勝数 55.534 17.561 3.162 0.002 55.534 0.592
## .体重 25.755 8.144 3.162 0.002 25.755 0.340
## 稽古量 0.527 0.167 3.162 0.002 0.527 1.000
## 食事量 0.548 0.173 3.162 0.002 0.548 1.000
##
## R-Square:
## Estimate
## 勝数 0.408
## 体重 0.660矢印=4 、誤差=2、外生変数=2.
m=8 よって、自由度は 2.
外生変数間に 相関があるとすれば、
m=9 よって、自由度は1 となる.
model.41 <- '
勝数 ~ 体重 + 稽古量+ 食事量
体重 ~ 食事量 '
fit.41 <- sem(model.41, data = dat, estimator = "ML")
par(family = "HiraKakuProN-W3") #日本語フォントの指定
semPaths(fit.41, what = "stand", style = "lisrel", layout = "tree", rotation = 2, nCharNodes = 0, nCharEdges = 0, fade = FALSE, edge.width = 0.2, label.scale = FALSE, label.cex = 1.2, theme = 'gray', asize = 6.0, node.width = 2.0, curve = 2.0)
summary(fit.41, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)## lavaan 0.6.15 ended normally after 1 iteration
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 6
##
## Number of observations 20
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 0.361
## Degrees of freedom 1
## P-value (Chi-square) 0.548
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 36.055
## Degrees of freedom 5
## P-value 0.000
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 1.000
## Tucker-Lewis Index (TLI) 1.103
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -129.414
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -129.233
##
## Akaike (AIC) 270.827
## Bayesian (BIC) 276.802
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 258.305
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.000
## 90 Percent confidence interval - lower 0.000
## 90 Percent confidence interval - upper 0.497
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.558
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.427
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.024
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 勝数 ~
## 体重 0.311 0.328 0.947 0.344 0.311 0.257
## 稽古量 5.729 2.614 2.192 0.028 5.729 0.395
## 食事量 2.825 4.055 0.697 0.486 2.825 0.199
## 体重 ~
## 食事量 9.562 1.534 6.235 0.000 9.562 0.813
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .勝数 55.534 17.561 3.162 0.002 55.534 0.501
## .体重 25.755 8.144 3.162 0.002 25.755 0.340
##
## R-Square:
## Estimate
## 勝数 0.499
## 体重 0.6601.8 モデル５
model.5 <- '
勝数 ~ 体重 + 稽古量
体重 ~ 食事量
体重 ~ 稽古量
稽古量 ~~ 0*食事量 '
fit.5 <- sem(model.5, data = dat, estimator = "ML")
par(family = "HiraKakuProN-W3") #日本語フォントの指定
semPaths(fit.5, what = "stand", style = "lisrel", layout = "tree", rotation = 2, nCharNodes = 0, nCharEdges = 0, fade = FALSE, edge.width = 0.2, label.scale = FALSE, label.cex = 1.2, theme = 'gray', asize = 6.0, node.width = 2.0, curve = 2.0)
summary(fit.5, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)## lavaan 0.6.15 ended normally after 10 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 8
##
## Number of observations 20
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 5.722
## Degrees of freedom 2
## P-value (Chi-square) 0.057
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 41.271
## Degrees of freedom 6
## P-value 0.000
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.894
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.683
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -173.823
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -170.962
##
## Akaike (AIC) 363.647
## Bayesian (BIC) 371.612
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 346.950
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.305
## 90 Percent confidence interval - lower 0.000
## 90 Percent confidence interval - upper 0.612
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.065
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.921
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.229
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 勝数 ~
## 体重 0.491 0.201 2.439 0.015 0.491 0.419
## 稽古量 6.120 2.333 2.623 0.009 6.120 0.451
## 体重 ~
## 食事量 9.061 1.520 5.962 0.000 9.061 0.797
## 稽古量 1.065 1.548 0.688 0.492 1.065 0.092
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 稽古量 ~~
## 食事量 0.000 0.000 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .勝数 56.955 18.011 3.162 0.002 56.955 0.586
## .体重 25.294 7.999 3.162 0.002 25.294 0.357
## 稽古量 0.527 0.167 3.162 0.002 0.527 1.000
## 食事量 0.548 0.173 3.162 0.002 0.548 1.000
##
## R-Square:
## Estimate
## 勝数 0.414
## 体重 0.643矢印=3 、誤差=2、外生変数=2.
m=7 よって、自由度は 3.
外生変数間に 相関があるとすれば、
m=8 よって、自由度は 2となる.
1.9 モデル７
model.7 <- '
勝数 ~ 体重 + 食事量 + 稽古量
体重 ~ 稽古量
体重 ~ 食事量
食事量 ~ 0*稽古量'
fit.7 <- sem(model.7, data = dat, estimator = "ML")
par(family = "HiraKakuProN-W3") #日本語フォントの指定
semPaths(fit.7, what = "stand", style = "lisrel", layout = "tree", rotation = 2, nCharNodes = 0, nCharEdges = 0, fade = FALSE, edge.width = 0.2, label.scale = FALSE, label.cex = 1.2, theme = 'gray', asize = 6.0, node.width = 2.0, curve = 2.0)
summary(fit.7, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE, rsquare = TRUE)## lavaan 0.6.15 ended normally after 6 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 8
##
## Number of observations 20
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 5.217
## Degrees of freedom 1
## P-value (Chi-square) 0.022
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 41.271
## Degrees of freedom 6
## P-value 0.000
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.880
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.283
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -151.588
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -148.980
##
## Akaike (AIC) 319.176
## Bayesian (BIC) 327.142
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 302.480
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.459
## 90 Percent confidence interval - lower 0.139
## 90 Percent confidence interval - upper 0.879
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.026
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.969
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.224
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 勝数 ~
## 体重 0.311 0.331 0.938 0.348 0.311 0.269
## 食事量 2.825 3.753 0.753 0.452 2.825 0.215
## 稽古量 5.729 2.321 2.468 0.014 5.729 0.427
## 体重 ~
## 稽古量 1.065 1.548 0.688 0.492 1.065 0.092
## 食事量 9.061 1.520 5.962 0.000 9.061 0.797
## 食事量 ~
## 稽古量 0.000 0.000 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .勝数 55.534 17.561 3.162 0.002 55.534 0.586
## .体重 25.294 7.999 3.162 0.002 25.294 0.357
## .食事量 0.547 0.173 3.162 0.002 0.547 1.000
##
## R-Square:
## Estimate
## 勝数 0.414
## 体重 0.643
## 食事量 0.0002 潜在変数のあるモデル
適合度の指標 ＧＦＩ、ＡＧＦＩ、ＲＭＳＥＡ、カイ2乗値 ・ＧＦＩは重回帰分析における決定係数（R2）、 ・ＡＧＦＩは自由度修正済み決定係数 ・ＲＭＳＥＡはＧＦＩの逆で0.1未満なら良いモデル ｐ値が0.05以上は母集団においてパス図は適用できると判断します。 シリウス先生の心理統計学 http://daas.la.coocan.jp/sem/fitting_and_testing.htm ・NCP（Estimated Non-centrality Parameter） NCP = カイ自乗値 - 自由度 0に近ければ近いほど、そのモデルがよく適合している ・F0（Population Discrepancy Function Value） F0 = NCP / (n - 1) 0に近ければ近いほど、そのモデルがよく適合している ・RMSEA（Root Mean Square Error of Approximation） RMSEA = sqrt(F0 / 自由度) RMSEA < 0.05 ⇒ よいモデルであると判断.
2.1 例題２
dat <- read.csv("istat2.csv", header = TRUE,row.names=1)
attach(dat)
head(dat)| 品切れ | 新鮮 | 味 | 時間 | image | 態度 | layout | 品揃え | coffe | 総合 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 1 | 2 | 4 | 5 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 |
| 2 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 5 | 4 | 5 |
| 2 | 3 | 2 | 2 | 1 | 4 | 4 | 2 | 1 | 3 |
| 3 | 5 | 5 | 4 | 1 | 2 | 1 | 4 | 5 | 4 |
| 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
| 4 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 |
str(dat)## 'data.frame': 20 obs. of 10 variables:
## $ 品切れ: int 3 2 2 3 3 4 4 5 3 1 ...
## $ 新鮮 : int 1 4 3 5 4 3 2 1 3 3 ...
## $ 味 : int 2 4 2 5 4 3 2 1 4 3 ...
## $ 時間 : int 4 3 2 4 3 2 5 4 5 1 ...
## $ image : int 5 3 1 1 3 3 3 4 3 2 ...
## $ 態度 : int 2 3 4 2 2 3 3 3 2 3 ...
## $ layout: int 2 3 4 1 3 3 3 4 3 2 ...
## $ 品揃え: int 1 5 2 4 5 3 1 3 4 2 ...
## $ coffe : int 2 4 1 5 3 4 3 4 3 2 ...
## $ 総合 : int 2 5 3 4 4 4 4 2 4 1 ...model <- '
# measurement model（測定方程式）
商品サービス =~ 味 + 新鮮 + 品揃え
システム =~ 品切れ + 時間
店舗 =~ layout + image
従業員 =~ 態度
# regressions
総合 ~ 商品サービス + システム + 店舗 + 従業員
# residual correlations
商品サービス ~~ 0*システム
商品サービス ~~ 0*店舗
商品サービス ~~ 0*従業員
店舗 ~~ 0*システム
従業員 ~~ 0*システム
従業員 ~~ 0*店舗
'fit <- sem(model=model, data=dat, estimator="ML")## Warning in lavaan::lavaan(model = model, data = dat, estimator = "ML", model.type = "sem", : lavaan WARNING:
## the optimizer warns that a solution has NOT been found!summary(fit, standardized=TRUE) # 標準化## lavaan 0.6.15 did NOT end normally after 790 iterations
## ** WARNING ** Estimates below are most likely unreliable
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 20
##
## Number of observations 20
##
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 商品サービス =~
## 味 1.000 1.142 1.002
## 新鮮 0.805 NA 0.920 0.877
## 品揃え 0.766 NA 0.875 0.673
## システム =~
## 品切れ 1.000 1.211 0.929
## 時間 0.579 NA 0.702 0.550
## 店舗 =~
## layout 1.000 78.116 70.811
## image 0.000 NA 0.013 0.009
## 従業員 =~
## 態度 1.000 0.640 1.000
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 総合 ~
## 商品サービス 0.824 NA 0.941 0.646
## システム 0.698 NA 0.845 0.580
## 店舗 0.000 NA 0.002 0.001
## 従業員 0.350 NA 0.224 0.154
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 商品サービス ~~
## システム 0.000 0.000 0.000
## 店舗 0.000 0.000 0.000
## 従業員 0.000 0.000 0.000
## システム ~~
## 店舗 0.000 0.000 0.000
## 従業員 0.000 0.000 0.000
## 店舗 ~~
## 従業員 0.000 0.000 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .味 -0.005 NA -0.005 -0.004
## .新鮮 0.254 NA 0.254 0.231
## .品揃え 0.925 NA 0.925 0.547
## .品切れ 0.233 NA 0.233 0.137
## .時間 1.135 NA 1.135 0.697
## .layout -6100.830 NA -6100.830 -5013.185
## .image 1.947 NA 1.947 1.000
## .態度 0.000 0.000 0.000
## .総合 0.473 NA 0.473 0.223
## 商品サービス 1.305 NA 1.000 1.000
## システム 1.467 NA 1.000 1.000
## 店舗 6102.047 NA 1.000 1.000
## 従業員 0.410 NA 1.000 1.000summary(fit, fit.measure=TRUE, standardized=TRUE)## Warning in lav_object_summary(object = object, header = header, fit.measures = fit.measures, : lavaan WARNING: fit measures not available if model did not converge## lavaan 0.6.15 did NOT end normally after 790 iterations
## ** WARNING ** Estimates below are most likely unreliable
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 20
##
## Number of observations 20
##
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 商品サービス =~
## 味 1.000 1.142 1.002
## 新鮮 0.805 NA 0.920 0.877
## 品揃え 0.766 NA 0.875 0.673
## システム =~
## 品切れ 1.000 1.211 0.929
## 時間 0.579 NA 0.702 0.550
## 店舗 =~
## layout 1.000 78.116 70.811
## image 0.000 NA 0.013 0.009
## 従業員 =~
## 態度 1.000 0.640 1.000
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 総合 ~
## 商品サービス 0.824 NA 0.941 0.646
## システム 0.698 NA 0.845 0.580
## 店舗 0.000 NA 0.002 0.001
## 従業員 0.350 NA 0.224 0.154
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 商品サービス ~~
## システム 0.000 0.000 0.000
## 店舗 0.000 0.000 0.000
## 従業員 0.000 0.000 0.000
## システム ~~
## 店舗 0.000 0.000 0.000
## 従業員 0.000 0.000 0.000
## 店舗 ~~
## 従業員 0.000 0.000 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .味 -0.005 NA -0.005 -0.004
## .新鮮 0.254 NA 0.254 0.231
## .品揃え 0.925 NA 0.925 0.547
## .品切れ 0.233 NA 0.233 0.137
## .時間 1.135 NA 1.135 0.697
## .layout -6100.830 NA -6100.830 -5013.185
## .image 1.947 NA 1.947 1.000
## .態度 0.000 0.000 0.000
## .総合 0.473 NA 0.473 0.223
## 商品サービス 1.305 NA 1.000 1.000
## システム 1.467 NA 1.000 1.000
## 店舗 6102.047 NA 1.000 1.000
## 従業員 0.410 NA 1.000 1.000par(family = "HiraKakuProN-W3") #日本語フォントの指定
semPaths(fit, what = "stand", style = "lisrel", layout = "tree", rotation = 2, nCharNodes = 0, nCharEdges = 0, fade = FALSE, edge.width = 0.2, label.scale = FALSE, label.cex = 1.2, theme = 'gray', asize = 6.0, node.width = 2.0, curve = 2.0)
2.2 例題３
https://bi.biopapyrus.jp/rnaseq/analysis/clutering/hclust.html https://www.marketechlabo.com/r-distance-clustering/
library("tidyverse")
library("lavaan")
library("semPlot")
dat <- read.csv("istat3.csv", header = TRUE,row.names=1)
#str(dat)
attach(dat)
dat.d <- as.dist(1-cor(dat[,-1]))
dat.hc <- hclust(dat.d, method = "ward.D2")
par(family = "HiraKakuProN-W3") #日本語フォントの指定
plot(dat.hc, hang = -1)
rect.hclust(dat.hc, k = 3)
model <- '
# measurement model（測定方程式）
家庭環境 =~ 収入 + しつけ
知的能力 =~ 暗記力 + 計算力 + 読解力
学習方法 =~ 学習時間 + 繰返し + 計画的
# regressions
合格有無 ~ 家庭環境 + 知的能力 + 学習方法
知的能力 ~ 家庭環境
知的能力 ~ 学習方法
# residual correlations
学習方法 ~~ 0*家庭環境
'
fit <- sem(model=model, data=dat, estimator="ML")## Warning in lav_object_post_check(object): lavaan WARNING: some estimated ov
## variances are negativesummary(fit, standardized=TRUE) # 標準化## lavaan 0.6.15 ended normally after 66 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 22
##
## Number of observations 30
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 30.333
## Degrees of freedom 23
## P-value (Chi-square) 0.140
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 家庭環境 =~
## 収入 1.000 0.256 0.517
## しつけ 1.997 1.034 1.931 0.054 0.512 1.026
## 知的能力 =~
## 暗記力 1.000 0.170 0.341
## 計算力 1.024 0.736 1.391 0.164 0.174 0.349
## 読解力 2.868 1.681 1.706 0.088 0.487 0.977
## 学習方法 =~
## 学習時間 1.000 0.389 0.794
## 繰返し 1.025 0.241 4.252 0.000 0.398 0.804
## 計画的 0.737 0.244 3.017 0.003 0.286 0.574
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 合格有無 ~
## 家庭環境 0.662 0.258 2.570 0.010 0.170 0.344
## 知的能力 1.520 0.833 1.825 0.068 0.258 0.524
## 学習方法 0.663 0.174 3.804 0.000 0.258 0.523
## 知的能力 ~
## 家庭環境 0.040 0.120 0.334 0.738 0.061 0.061
## 学習方法 0.114 0.112 1.016 0.310 0.260 0.260
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 家庭環境 ~~
## 学習方法 0.000 0.000 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .収入 0.180 0.054 3.336 0.001 0.180 0.733
## .しつけ -0.013 0.109 -0.118 0.906 -0.013 -0.052
## .暗記力 0.220 0.058 3.819 0.000 0.220 0.884
## .計算力 0.219 0.057 3.814 0.000 0.219 0.878
## .読解力 0.011 0.071 0.161 0.872 0.011 0.046
## .学習時間 0.089 0.034 2.630 0.009 0.089 0.370
## .繰返し 0.087 0.034 2.536 0.011 0.087 0.353
## .計画的 0.167 0.047 3.532 0.000 0.167 0.670
## .合格有無 0.041 0.028 1.479 0.139 0.041 0.170
## 家庭環境 0.066 0.051 1.284 0.199 1.000 1.000
## .知的能力 0.027 0.029 0.918 0.358 0.929 0.929
## 学習方法 0.151 0.063 2.412 0.016 1.000 1.000summary(fit, fit.measure=TRUE, standardized=TRUE)## lavaan 0.6.15 ended normally after 66 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 22
##
## Number of observations 30
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 30.333
## Degrees of freedom 23
## P-value (Chi-square) 0.140
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 118.064
## Degrees of freedom 36
## P-value 0.000
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.911
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.860
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -150.345
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -135.178
##
## Akaike (AIC) 344.690
## Bayesian (BIC) 375.516
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 307.019
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.103
## 90 Percent confidence interval - lower 0.000
## 90 Percent confidence interval - upper 0.193
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.207
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.673
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.104
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 家庭環境 =~
## 収入 1.000 0.256 0.517
## しつけ 1.997 1.034 1.931 0.054 0.512 1.026
## 知的能力 =~
## 暗記力 1.000 0.170 0.341
## 計算力 1.024 0.736 1.391 0.164 0.174 0.349
## 読解力 2.868 1.681 1.706 0.088 0.487 0.977
## 学習方法 =~
## 学習時間 1.000 0.389 0.794
## 繰返し 1.025 0.241 4.252 0.000 0.398 0.804
## 計画的 0.737 0.244 3.017 0.003 0.286 0.574
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 合格有無 ~
## 家庭環境 0.662 0.258 2.570 0.010 0.170 0.344
## 知的能力 1.520 0.833 1.825 0.068 0.258 0.524
## 学習方法 0.663 0.174 3.804 0.000 0.258 0.523
## 知的能力 ~
## 家庭環境 0.040 0.120 0.334 0.738 0.061 0.061
## 学習方法 0.114 0.112 1.016 0.310 0.260 0.260
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## 家庭環境 ~~
## 学習方法 0.000 0.000 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .収入 0.180 0.054 3.336 0.001 0.180 0.733
## .しつけ -0.013 0.109 -0.118 0.906 -0.013 -0.052
## .暗記力 0.220 0.058 3.819 0.000 0.220 0.884
## .計算力 0.219 0.057 3.814 0.000 0.219 0.878
## .読解力 0.011 0.071 0.161 0.872 0.011 0.046
## .学習時間 0.089 0.034 2.630 0.009 0.089 0.370
## .繰返し 0.087 0.034 2.536 0.011 0.087 0.353
## .計画的 0.167 0.047 3.532 0.000 0.167 0.670
## .合格有無 0.041 0.028 1.479 0.139 0.041 0.170
## 家庭環境 0.066 0.051 1.284 0.199 1.000 1.000
## .知的能力 0.027 0.029 0.918 0.358 0.929 0.929
## 学習方法 0.151 0.063 2.412 0.016 1.000 1.000par(family = "HiraKakuProN-W3") #日本語フォントの指定
semPaths(fit, what = "stand", style = "lisrel", layout = "tree", rotation = 2, nCharNodes = 0, nCharEdges = 0, fade = FALSE, edge.width = 0.2, label.scale = FALSE, label.cex = 1.2, theme = 'gray', asize = 6.0, node.width = 2.0, curve = 2.0)
3 参考
library("tidyverse")
library("lavaan")
library("semPlot")
dat <- read.csv("istat3.csv", header = TRUE,row.names=1)
#str(dat)
attach(dat)## The following objects are masked from dat (pos = 3):
##
## しつけ, 収入, 合格有無, 学習時間, 暗記力, 繰返し, 計画的, 計算力,
## 読解力#dat.d <- proxy::dist(dat, method="correlation")各サンプル間の距離
dat.d <- as.dist(1-cor(dat))
dat.d## 合格有無 収入 しつけ 計算力 読解力 暗記力 計画的
## 収入 0.8144796
## しつけ 0.6044854 0.4696509
## 計算力 0.7393199 0.8741544 0.9375000
## 読解力 0.3348163 1.0089890 0.9375000 0.6696429
## 暗記力 0.8561765 1.1258456 0.9285714 0.6607143 0.6607143
## 計画的 0.7393199 1.2786580 1.3392857 0.9375000 0.9375000 1.0625000
## 繰返し 0.5429864 0.9502262 1.0089890 1.0089890 0.8741544 0.8561765 0.4696509
## 学習時間 0.3409180 0.8901530 0.8090593 1.0818317 0.6726732 1.0545545 0.6726732
## 繰返し
## 収入
## しつけ
## 計算力
## 読解力
## 暗記力
## 計画的
## 繰返し
## 学習時間 0.3409180#dat.hc <- hclust(dat.d, method = "ward.D2")
#par(family = "HiraKakuProN-W3") #日本語フォントの指定
#plot(dat.hc, hang = -1)
#rect.hclust(dat.hc, k = 3)3.1 モデル定義
library(tidyverse)
library(lavaan)
library(semPlot)
create_Model <- function() {
# 変数名 ∼ 依存変数
# + 依存変数の合成
return ("
# 潜在変数の定義
ind60 =~ x1 + x2 + x3
dem60 =~ y1 + y2 + y3 + y4
dem65 =~ y5 + y6 + y7 + y8
# 回帰
dem60 ~ ind60
dem65 ~ ind60 + dem60
# 残差共分散
y1 ~~ y5
y2 ~~ y4 + y6
y3 ~~ y7
y4 ~~ y8
y6 ~~ y8
")
}
model <- create_Model()
res_sem <- cfa(model, data= PoliticalDemocracy)
summary(res_sem, standardized = TRUE)## lavaan 0.6.15 ended normally after 68 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 31
##
## Number of observations 75
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 38.125
## Degrees of freedom 35
## P-value (Chi-square) 0.329
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## ind60 =~
## x1 1.000 0.670 0.920
## x2 2.180 0.139 15.742 0.000 1.460 0.973
## x3 1.819 0.152 11.967 0.000 1.218 0.872
## dem60 =~
## y1 1.000 2.223 0.850
## y2 1.257 0.182 6.889 0.000 2.794 0.717
## y3 1.058 0.151 6.987 0.000 2.351 0.722
## y4 1.265 0.145 8.722 0.000 2.812 0.846
## dem65 =~
## y5 1.000 2.103 0.808
## y6 1.186 0.169 7.024 0.000 2.493 0.746
## y7 1.280 0.160 8.002 0.000 2.691 0.824
## y8 1.266 0.158 8.007 0.000 2.662 0.828
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## dem60 ~
## ind60 1.483 0.399 3.715 0.000 0.447 0.447
## dem65 ~
## ind60 0.572 0.221 2.586 0.010 0.182 0.182
## dem60 0.837 0.098 8.514 0.000 0.885 0.885
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .y1 ~~
## .y5 0.624 0.358 1.741 0.082 0.624 0.296
## .y2 ~~
## .y4 1.313 0.702 1.871 0.061 1.313 0.273
## .y6 2.153 0.734 2.934 0.003 2.153 0.356
## .y3 ~~
## .y7 0.795 0.608 1.308 0.191 0.795 0.191
## .y4 ~~
## .y8 0.348 0.442 0.787 0.431 0.348 0.109
## .y6 ~~
## .y8 1.356 0.568 2.386 0.017 1.356 0.338
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .x1 0.082 0.019 4.184 0.000 0.082 0.154
## .x2 0.120 0.070 1.718 0.086 0.120 0.053
## .x3 0.467 0.090 5.177 0.000 0.467 0.239
## .y1 1.891 0.444 4.256 0.000 1.891 0.277
## .y2 7.373 1.374 5.366 0.000 7.373 0.486
## .y3 5.067 0.952 5.324 0.000 5.067 0.478
## .y4 3.148 0.739 4.261 0.000 3.148 0.285
## .y5 2.351 0.480 4.895 0.000 2.351 0.347
## .y6 4.954 0.914 5.419 0.000 4.954 0.443
## .y7 3.431 0.713 4.814 0.000 3.431 0.322
## .y8 3.254 0.695 4.685 0.000 3.254 0.315
## ind60 0.448 0.087 5.173 0.000 1.000 1.000
## .dem60 3.956 0.921 4.295 0.000 0.800 0.800
## .dem65 0.172 0.215 0.803 0.422 0.039 0.039fitMeasures(res_sem)## npar fmin chisq
## 31.000 0.254 38.125
## df pvalue baseline.chisq
## 35.000 0.329 730.654
## baseline.df baseline.pvalue cfi
## 55.000 0.000 0.995
## tli nnfi rfi
## 0.993 0.993 0.918
## nfi pnfi ifi
## 0.948 0.603 0.996
## rni logl unrestricted.logl
## 0.995 -1547.791 -1528.728
## aic bic ntotal
## 3157.582 3229.424 75.000
## bic2 rmsea rmsea.ci.lower
## 3131.720 0.035 0.000
## rmsea.ci.upper rmsea.ci.level rmsea.pvalue
## 0.092 0.900 0.611
## rmsea.close.h0 rmsea.notclose.pvalue rmsea.notclose.h0
## 0.050 0.114 0.080
## rmr rmr_nomean srmr
## 0.276 0.276 0.044
## srmr_bentler srmr_bentler_nomean crmr
## 0.044 0.044 0.049
## crmr_nomean srmr_mplus srmr_mplus_nomean
## 0.049 0.045 0.045
## cn_05 cn_01 gfi
## 98.970 113.803 0.923
## agfi pgfi mfi
## 0.854 0.489 0.979
## ecvi
## 1.335semPaths(res_sem, "model", "est", intercepts = FALSE)
str(PoliticalDemocracy)## 'data.frame': 75 obs. of 11 variables:
## $ y1: num 2.5 1.25 7.5 8.9 10 7.5 7.5 7.5 2.5 10 ...
## $ y2: num 0 0 8.8 8.8 3.33 ...
## $ y3: num 3.33 3.33 10 10 10 ...
## $ y4: num 0 0 9.2 9.2 6.67 ...
## $ y5: num 1.25 6.25 8.75 8.91 7.5 ...
## $ y6: num 0 1.1 8.09 8.13 3.33 ...
## $ y7: num 3.73 6.67 10 10 10 ...
## $ y8: num 3.333 0.737 8.212 4.615 6.667 ...
## $ x1: num 4.44 5.38 5.96 6.29 5.86 ...
## $ x2: num 3.64 5.06 6.26 7.57 6.82 ...
## $ x3: num 2.56 3.57 5.22 6.27 4.57 ...head(PoliticalDemocracy)| y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 | y7 | y8 | x1 | x2 | x3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2.50 | 0.000000 | 3.333333 | 0.000000 | 1.250000 | 0.000000 | 3.726360 | 3.333333 | 4.442651 | 3.637586 | 2.557615 |
| 1.25 | 0.000000 | 3.333333 | 0.000000 | 6.250000 | 1.100000 | 6.666666 | 0.736999 | 5.384495 | 5.062595 | 3.568079 |
| 7.50 | 8.800000 | 9.999998 | 9.199991 | 8.750000 | 8.094061 | 9.999998 | 8.211809 | 5.961005 | 6.255750 | 5.224433 |
| 8.90 | 8.800000 | 9.999998 | 9.199991 | 8.907948 | 8.127979 | 9.999998 | 4.615086 | 6.285998 | 7.567863 | 6.267495 |
| 10.00 | 3.333333 | 9.999998 | 6.666666 | 7.500000 | 3.333333 | 9.999998 | 6.666666 | 5.863631 | 6.818924 | 4.573679 |
| 7.50 | 3.333333 | 6.666666 | 6.666666 | 6.250000 | 1.100000 | 6.666666 | 0.368500 | 5.533389 | 5.135798 | 3.892270 |