2019 医薬生物学 （統計検定1級応用 過去問の解説です）
- 生存時間解析
- 仮想的コホート研究
- 感度
- ２標本t検定
2019医薬生物学① 生存時間解析の基礎
平松雄司 様 「生存時間分析の基礎２」
https://note.com/maxwell/n/nc3ab385128d8?magazine_key=mc84c90fb0e35
［昇順に並べた生存時間の表］
イベントや打ち切りが発生した時点を昇順に並べ、各時点での生存数・イベント発生数・打ち切り数を表形式にしたもの。
time : イベントや打ち切りが発生した時点（生存時間）
n.risk : その時点での生存数（リスクセットとも呼ばれます）
n.event : イベント発生数（gehan データの場合は死亡数）
n.censor : 打ち切り数
はじめの３つを、\(t_{(j)}\:\:,\:\:n_j\:\:,\:\:d_j\:\:\:\:(j=1,2,\cdots r)\) で表す。
(1)は、生存時間データから［昇順に並べた生存時間の表］を作成する問題である。
生存時間データが、カウンティングプロセス（Counting Process : CP）形式で与えられている。
（「生存時間分析の基礎1」https://note.com/maxwell/n/nc78c55afe944 参照 ）
観測された生存時間は５回であるから、\(n=5\)
［昇順に並べた生存時間の表］は、イベントのあった時間のみを表示するので３段である。
| 時間 | \(n_j\) | \(d_j\) | 死亡確率 | \(\widehat{S}(t)\) |
| 10 | 5 | 1 | \(\dfrac{1}{5}\) | \(1\cdot \dfrac{4}{5}=\dfrac{4}{5}=0.8\) |
| 13 | 4 | 1 | \(\dfrac{1}{4}\) | \(\dfrac{4}{5}\cdot \left(1-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{3}{5}=0.6\) |
| 19 | 2 | 1 | \(\dfrac{1}{2}\) | \(\dfrac{3}{5}\cdot \left(1-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{10}=0.3\) |
一般に、離散の場合の生存確率 \(S(i)\) は、瞬間死亡率を \(h(i)\) として、
直前の生存確率 \(S(i-1)\) に瞬間生存率 \(1-h(i)\) を乗じて得られる。
即ち、\(S(i)=S(i-1)P(X>i|X\geq i)=S(i-1)\left(1-h(i))\right)\)
このように順次条件確率を乗じていくが、上の例のように
打ち切りのない箇所では分母が約分できる。
打ち切りのある箇所では分母の約分ができなくなる。
Rによるカプランマイヤー曲線では、打ち切りの点ではグラフに ”|” が入る。
(2) ネルソン・アーレン推定は累積ハザード関数から生存関数を求める方法である。