学習のまとめ１

「学習のまとめ」を試験対策に活用してください。

問題のページを見て考える.
解説のページを見て理解する.
プリントで書いて確かめる.

サイトで見ておいて、プリントで書いて確かめる.

効率の良い学習に役立ててください。

1. 分散と標準偏差

平均\(m\)、分散 \(V\)を計算せよ.

(1)　x=1,-1.

　　\(m=\dfrac{1+(-1)}{2}=0\)　　　　\(V=\dfrac{(1-0)^2+(-1-0)^2}{2}=1\)　

(2)　x=3,7.

　　\(m=\)　　
　

　　\(V=\)　

(3)　x=1,3,5.

　　\(m=\)　　
　

　　\(V=\)　

2. 表による分散計算（レジメp９の問題）.

下の表を用いて、平均,分散を計算しなさい.

階級値	度数	階級値・度数
30	5	150
40	9	360
50	12	600
60	9	540
70	5	350
Total	40	2000

　　　平均　\(m=\dfrac{2000}{40}=50\)　　　　分散　

3. 相関係数.

　　\(r_{xy} = \dfrac{\sum_{i = 1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})} {\sqrt{\sum_{i = 1}^n (x_i - \bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i = 1}^n (y_i - \bar{y})^2}}\)　　を用いて相関係数を計算せよ。
　

(1) データ数２.

	\(x\)	\(y\)
	-2	2
	2	-2
計

(2) データ数３.

	\(x\)	\(y\)
	2	4
	7	3
	9	8
計

(3) データ数５.

	\(x\)	\(y\)
	1	3
	7	10
	9	9
	3	7
	10	11
計

4. 中央値（メジアン）（レジメp5の類題）.

箱ひげ図を描き、（　）を埋めなさい。
(1).

##  [1] 1 2 2 4 4 5 5 5 6 6 7

　第１四分位数　\(Q_1=\)（　　）　　第２四分位数　\(Q_2=\)（　　）　　第３四分位数　\(Q_3=\)（　　）　

　四分位範囲＝（　　　）　　　　　四分位偏差＝（　　　）.

(2).

##  [1] 1 2 2 4 4 5 5 5 6 6 7 9

　第１四分位数　\(Q_1=\)（　　）　　第２四分位数　\(Q_2=\)（　　）　　第３四分位数　\(Q_3=\)（　　）　

　四分位範囲＝（　　　）　　　　　四分位偏差＝（　　　）.
　
　

5. 注意事項.

電卓は使用可能ですが、貸し借りはできません.
スマホや携帯、パソコンは使用禁止です.
スマホやパソコンの電卓機能も使用禁止です.
学習のまとめやプリントで、よく復習してください。

　中間考査のポイントは「分散と相関係数の計算」です.

考査で “研究” の表記がある問題は、少し難しい問題です。

6. 研究（混合分布）.

(1)　Aの平均と分散を計算しなさい。　

## [1] 1 3 3 5

(2)　Bの平均と分散を計算しなさい。　

## [1] 3 3 6 6 6 6 9 9

(3)　A,Bを合わせたCの平均と分散を計算しなさい。　

（個数が多いときは、表による計算を勧めます）

##  [1] 1 3 3 5 3 3 6 6 6 6 9 9

Xの値	度数	階級値・度数	偏差	偏差平方・度数
1
3
5
6
9
Total

混合分布のテーマは、

　「2つの群が合わさると、平均や分散はどのようになるか。」.

ということで、将来、重要なテーマとなります。例えば、
全国の医療データは、各都道府県のデータをもとに集計します。つまり、都道府県のデータを混合したものが全国データです。
混合すると平均や分散がどのようになるかを知っておくことは重要です。

以下の公式が成立することを、上の例で確かめましょう。

２群 \(U_A, U_B\) について、
　　\(U_A\) : \(n_A\)個　平均 \(\mu_A\)　標準偏差 \(\sigma_A\)
　　\(U_B\) : \(n_B\)個　平均 \(\mu_B\)　標準偏差 \(\sigma_B\)

\(U=U_A\cup U_B\) ：\(n\)個の平均 \(\mu\)　標準偏差 \(\sigma\) について、
　混合率　\(p_A=\dfrac{n_A}{n}~,~~p_B=\dfrac{n_B}{n}~~~\)とすると、

\(\mu=p_A~\mu_A+p_B~\mu_B\)
\(\sigma^2=p_A~\sigma_A^2+p_B~\sigma_B^2+p_Ap_B(\mu_A-\mu_B)^2\)